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76 Kapitel III FEM Simulation von F

allungsprozesse

2. Berechne den Abstand zu einem lokalen Extremum der Hilfsl

osung

= max



0, max

j=1,...,N,j6=i

(˜u

− ˜u

)



, Q

−

= min



0, min

j=1,...,N,j6=i

(˜u

− ˜u

)



3. Berechne die nodalen Korrekturfaktoren

= min





, R

−

= min



−



4. Berechne die Gewichte







min



, R

−



wenn r

> 0

min



−

, R



sonst.

Die Hilfsl

osung ˜u dient der Einhaltung des Maximumprinzips [JS08] und da sie in

(III.24) mit einer expliziten Methode berechnet wurde, muss eine CFL–Bedingung er-

ullt werden, um die Stabilit

at der Rechnung zu garantieren. Nach [KM05, Kuz09] ist

diese CFL–Bedingung

∆t

< 2 min

, (III.25)

und sie wird in allen folgenden Simulationsrechnungen erf

ullt [JR10].

§3.2 Algorithmus zur numerischen L

osung

In diesem Abschnitt wird eine detaillierte Beschreibung der numerischen Methoden

zur L

osung des gekoppelten Systems vorgestellt. Eine allgemeine Klassiﬁzierung von

gekoppelten Problemen und eine Deﬁnition des Begriﬀes ﬁndet man in [Zie84, ZC88].

Dort deﬁniert man ein gekoppeltes Problem als mathematische Problemstellung, die

auf mehreren Gebieten unterschiedliche physikalische Eigenschaften beschreiben kann

und aus deren Formulierung kein Satz abh

angiger Variablen eliminiert werden kann.

Dar

uber hinaus kann das Problem in keinem der Gebiete unabh

angig von den L

osungen

in den anderen Gebieten gel

ost werden.

Die hier betrachtete F

allungsreaktion ordnet sich in diesem Kontext in die Pro-

blemklasse ein, deren r

aumliche Deﬁnitionsgebiete der untersuchten physikalischen und

chemischen Eﬀekte vollst

andig

ubereinstimmen [Zie84].

Bei der L

osung des gekoppelten Systems wird, im Gegensatz zu einem monolithi-

schen L

osungsansatz, bei dem die gekoppelten Gleichungen als ein System gel

ost wer-

den, ein partitionierter L

osungsansatz verfolgt. Dieser hat nicht den Nachteil, dass

1 2 ... 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 ... 194 195

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