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§2 Modellierung des F

allungsprozesses 65

bung die

Ubers

attigung ec

herrscht. Bedingt durch diesen Konzentrationsunterschied

ﬁndet Diﬀussion von Molek

ulen in Partikelrichtung statt und erm

oglicht das weitere

Wachstum der gebildeten Partikel [JB02]. Dabei ist die Verweilzeit der Partikel im

Reaktor entscheidend f

ur ihr Wachstum [RDHM01], da hier gleichm

aßige und runde

Partikel simuliert werden, deren Wachstum schichtweise durch wiederholte Stoﬀauf-

nahme stattﬁndet [BS97], bis die Partikel aus dem Reaktor ausgetragen werden. Im

Gegensatz zum Wachstum durch Agglomeration spricht man bei diesem zwiebelarti-

gen Wachstum von Granulation (layering) [LS96]. Da die relative

Ubers

attigung die

Geschwindigkeit der Partikelentstehung steuert, w

ahrend die absolute

Ubers

attigung

das Partikelwachstum bestimmt, kann man sagen, dass ein Niederschlag umso feiner

ausf

allt, je schwerer er l

oslich ist [JB02].

Zusammen mit der Populationsbilanz der Partikelgr

oßenverteilung (III.3),

∂

u · ∇

f +

G (ec

)

∂

= 0 in (0,

T ] ×

Ω × (

p,0

p,max

)

und den inkompressiblen Navier–Stokes–Gleichungen (II.10) sind nun alle Gleichungen

zur Simulation der Ausf

allungsreaktion gegeben und innerhalb des Modells

uber die

kinetischen Parameter der einzelnen Gleichungen gekoppelt.

Um die Notwendigkeit m

oglichst realit

atsnaher numerischer Simulationsrechnungen

zu unterstreichen, sei noch einmal darauf hingewiesen, dass zwar die verfahrenstechni-

schen und apparativen Voraussetzungen f

ur die Partikelproduktion gegeben sind, aber

noch immer die geeigneten Testmethoden zur Untersuchung der grundlegenden physi-

kalischen Mechanismen der Wachstumsprozesse fehlen und diese teilweise noch nicht

untersucht und verstanden sind [LS96, WK04]. Schon aufgrund der sehr kleinen Zeits-

kalen bei der Partikelentstehung ist deren experimentelle Untersuchung, z.B. mittels

Anemometern [TB00], mit einem hohen technischen Aufwand verbunden oder sogar

nahezu unm

oglich [SP02].

§2.1 Entdimensionierung der Transportgleichungen und der

Populationsbilanz

Analog zu den

Uberlegungen

uber die Entdimensionierung der Navier–Stokes–Glei-

chungen im vorangegangenen Kapitel, sind auch hier die dimensionslosen Darstellungen

der Transportgleichungen und der Populationsbilanz die Basis f

ur alle weiterf

uhrenden

numerischen Betrachtungen. Die

Ahnlichkeitstheorie erm

oglicht dabei eine R

uckf

uh-

rung auf Modellprobleme, deren Simulationsergebnisse auf die originalen Fragestellun-

gen

ubertragbar sind.

Den Ausgangspunkt bilden daher, wie schon in §1.3, die charakteristischen und di-

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