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§1 Populationsbilanzen 57

Durch die allgemeine Wahl der Integrationsgebiete und der Stetigkeit der Integranten

erlaubt dies nun die nachstehende Deﬁnition der Populationsbilanz der dispersen Phase,

Akkumulation Konvektion Zerteilung Vereinigung

∂

+ ∇





+ ∇ ·





Ω

agg

(III.1)

Eine wichtige Vereinfachung, die hier wie in vielen anderen Modellen zu Popula-

tionsbilanzen auch, gemacht wird, ist die Vernachl

assigung von direkter Interaktion

zwischen einzelnen Partikeln. Wie in [Ram00] beschrieben, ist nur eine indirekte Wech-

selwirkung zwischen den Partikeln

uber den Umweg der kontinuierlichen Phase erlaubt.

Diese Modellannahme ist immer dann m

oglich, wenn, wie bei dem im Folgenden be-

trachteten Ausf

allungsprozess, die zu erwartende Gr

oße der Eigenschaftskoordinate(n)

klein gegen

uber der Gr

oßenordnung der kontinuierlichen Phase ist und die Gesamtzahl

der Partikel im System so gering ist, dass sie die kontinuierliche Phase nicht direkt

beeinﬂussen. Man spricht in diesem Fall auch von sogenannten d

unnen L

osungen. Des

Weiteren ist eine eﬃziente Auswertung der globalen Integralterme mit einem hohen

Rechenaufwand verbunden, da geeignete numerische Verfahren ben

otigt werden, um

vollbesetzte Matrizen zu vermeiden [GH03, BGH03]. Von der verfahrenstechnischen

Seite besteht zus

atzlich noch das Problem, dass die analytische Gestalt der Kerne in

den Quellen und Senken, wenn

uberhaupt, nur ann

ahernd bekannt ist. Hier ist von

Vorteil, dass die Vorg

ange der Vereinigung und Zerteilung von Partikeln bei chemi-

schen Ausf

allungsprozessen oft nur eine untergeordnete Bedeutung haben und daher

in diesem Fall vernachl

assigt werden k

onnen. Mit dieser Einschr

ankung auf indirekte

Wechselwirkungen vereinfacht sich die Populationsbilanz der dispersen Phase zu

∂

+ ∇





+ ∇ ·





= 0. (III.2)

Das Spektrum der Anwendungen von Populationsbilanzen (III.1) bei eigenschafts-

verteilten Prozessen in der chemischen Industrie und Verfahrenstechnik ist, wie bereits

erw

ahnt, groß. Sie k

onnen von Zerkleinerungs- oder Kristallisationsprozessen

uber Par-

tikelf

allungen bis zu Emulsionen oder Aerosolen, wie Bakterien oder Rauch, vieles be-

schreiben. Abh

angig von der Art des Prozesses sind die Individuen der Population und

die ihnen zugeschriebenen Eigenschaften zu w

ahlen. Die speziﬁschen Eigenarten eines

Beispielprozesses spiegeln sich dabei in der Art und Anzahl der Eigenschaftskoordinaten

und ihrer Ver

anderungsrate

wider.

Im Folgenden soll auf die Simulation einer Populationsbilanz mit einer inneren Ko-

ordinaten eingegangen werden. Als Beispiel wurde eine F

allungsreaktion gew

ahlt, da

1 2 ... 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 ... 194 195

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