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36 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen

zu [Gra06b] wird eine St

orung addiert,

(0; x, y, z) = U

DNS,lin

mean

(y) + 0.1 U

bulk

ψ,

(0; x, y, z) = 0.1 U

bulk

ψ, (II.32)

(0; x, y, z) = 0.1 U

bulk

ψ.

Dabei wird die Massen- oder Volumengeschwindigkeit durch

bulk

DNS,spline

mean

(y)dy ≈ 15.6803, (II.33)

berechnet, wobei U

DNS,spline

mean

(y) eine Spline–Interpolation von U

DNS

mean

(y) ist. Die St

orung

ist durch eine Zufallsfunktion, in C++ Notation,

ψ =

2rand()

RAND MAX()

− 1,

mit Werten in [−1, 1] gegeben und wird f

ur jeden Freiheitsgrad und jede Komponente

der Geschwindigkeit aufgerufen.

Das Anfangs–Geschwindigkeitsfeld (II.32) setzt sich also zusammen aus der linear

interpolierten mittleren Geschwindigkeit U

DNS,lin

mean

(y) und einer zuf

alligen Geschwindig-

keitsﬂuktuation von maximal 10% der Massengeschwindigkeit sowohl in negativer wie

auch in positiver Richtung.

Aufgrund der Inkompressibilit

at der hier betrachteten Str

omungen, sollte die Mas-

sengeschwindigkeit w

ahrend den Simulationen konstant bleiben. Da Finite–Element–

Funktionen allerdings nur diskret divergenzfrei sind, wird die Kontinuit

atsgleichung

nur approximativ erf

ullt und eine Finite–Element–Diskretisierung kann im Allgemeinen

keine Erhaltung der Massengeschwindigkeit garantieren. Um diesem Eﬀekt entgegen

zu steuern, wird eine dynamische Anpassung der rechten Seite der Navier–Stokes–

Gleichungen nach jedem Zeitschritt vorgenommen. Die Str

omungen werden durch einen

Druckgradienten angetrieben. Sei U

bulk,sim

) die zum Zeitpunkt t

berechnete Mas-

sengeschwindigkeit, dann deﬁniert man die rechte Seite zum kommenden Zeitpunkt

k+1

durch

f =













∆t







bulk

− U

bulk,sim

)







, (II.34)

wobei ∆t

die Zeitschrittl

ange von t

k−1

nach t

repr

asentiert. Das heißt, durch die

dynamische Anpassung wird die Str

omung entweder beschleunigt oder a/jointfilesconvert/345248/bgebremst. Si-

mulationen ohne diese Anpassung zeigen einen Anstieg oder einen Abfall der Massen-

geschwindigkeit in der berechneten L

osung, deren jeweilige St

arke von den verwendeten

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