Roland 5000s Manual do Utilizador descarregar pdf (Página 50)

22 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen

zeigen sich schon im Verh

altnis der gr

oßten auftretenden Wirbel zu den Kolmogorov–

Skalen. Da jede Str

omung durch die Navier–Stokes–Gleichungen vollst

andig beschrie-

ben wird, w

are der n

achstliegende Ansatz, diese so zu simulieren, dass alle vorkom-

menden Skalengr

oßen aufgel

ost werden.

Auf dieser Herangehensweise beruht die direkte numerische Simulation (DNS),

die sich auf eine Standard–Diskretisierung der Navier–Stokes–Gleichungen (II.10)

utzt und durch verschiedene Verfahren, wie z.B. Standard–Galerkin–Finite–Element–

Methode oder Standard–Finite–Diﬀerenzen, realisiert werden kann.

Dies stellt aber auf der numerischen Seite sehr hohe Forderungen an die Feinheit der

verwendeten Gitter, wenn tats

achlich das gesamte physikalische Skalenspektrum dar-

gestellt werden soll. Bei der direkten numerischen Simulation ist dies aber unerl

asslich,

da hier keine M

oglichkeit besteht, den Einﬂuss eventuell auftretender nicht aufgel

oster

Skalen zu modellieren.

Unter der Annahme, dass die Zellengr

oße h eines gleichm

aßigen Gitters etwa das

Auﬂ

osungverm

ogen der Diskretisierung widerspiegelt, wie z.B. bei ﬁniten Elementen

niedriger Ordnung, muss hier h → 0 gelten, um der Gr

oße der Kolmogorov–Skalen

entsprechen zu k

onnen [Joh06a]. Nach deren Absch

atzung (II.15), ist die notwendige

Gitterfeinheit also direkt abh

angig von der Reynolds–Zahl der gr

oßten Wirbel.

Physik Simulation

aufzul

osende Skalen Feinheit des Gitters

∞

∼ Re

3/4

∞

)

∞

∼

∞

∼ N

Tabelle II.2: Notwendige Gitterfeinheit bei der Simulation je Dimension

Dies verdeutlicht, wo der Flaschenhals bei der direkten numerischen Simulation liegt,

amlich in der Realisierbarkeit der notwendigen Feinheit der ben

otigten Gitter. Die

Anzahl der Freiheitsgrade N verh

alt sich f

ur r

aumlich dreidimensionale Probleme wie

O((Re (l

∞

))

9/4

), da

N ≈



∞



∼



(Re (l

∞

))



= (Re (l

∞

))

= Re

. (II.17)

Dar

uber hinaus muss bei instation

aren Problemen noch zus

atzlich die zeitliche Dis-

kretisierung bei der Anzahl der Freiheitsgrade ber

ucksichtigt werden.

Betrachtet man beispielsweise ein station

ares System in dem Gebiet Ω = (0, 1)

, mit

der charakteristischen L

ange l

∞

= 1 und ann

ahernd 10

Freiheitsgraden: Hier erreicht

man f

ur die Kolmogorov–Skalen eine Auﬂ

osung der Gr

oßenordnung von etwa λ ≈

215

1 2 ... 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 ... 194 195

Comentários a estes Manuais

Sem comentários

Roland 5000s Manual do Utilizador Página 50

Comentários a estes Manuais

Manuais e produtos relacionados com Instrumentos Musicais Roland 5000s