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4 Kapitel I Einleitung

Konvektions–Diﬀusions–Reaktionsgleichungen, die

uber die Geschwindigkeit mit den

Navier–Stokes–Gleichungen gekoppelt sind, hergeleitet.

Diese Gleichungen beschreiben die innerhalb der kontinuierlichen Phase ablaufende

chemische Reaktion zur Entstehung des gel

osten Ausgangsproduktes. Dar

uber hinaus

modellieren sie die Bildung von Nukleationskernen bei Erreichen der S

attigungskonzen-

tration und beschreiben damit die Entfaltung der dispersen Phase. Des Weiteren sind sie

mit der Populationsbilanz der Partikel gekoppelt und ber

ucksichtigen so die durch das

Partikelwachstum bedingten Ver

anderungen in der Konzentration des Ausgangspro-

duktes. Da diese Konvektions–Diﬀusions–Reaktionsgleichungen sowohl konvektions-

als auch reaktionsdominant sind, werden mit der SUPG–Methode und dem linearen

FEM–FCT–Verfahren zwei Verfahren zu ihrer Stabilisierung vorgestellt.

Aufgrund der Tatsache, dass die Bilanzgleichung der Partikelgr

oßenverteilung in ei-

nem h

oher–dimensionalen Gebiet deﬁniert ist, ist ihre L

osung auch potentiell teurer

als die der anderen Gleichungen. Daher werden mit dem expliziten und dem impliziten

Euler–Verfahren mit einem Upwind–Finite–Diﬀerenzen–Verfahren noch zwei Verfahren

geringerer Ordnung zur Diskretisierung der Populationsbilanz eingef

uhrt, um diese zu-

sammen mit dem linearen FEM–FCT–Verfahren in numerischen Tests zu vergleichen.

Die numerischen Untersuchungen der verschiedenen Verfahren stellen den letzten

Teil der Arbeit dar. Nach einer Beschreibung der chemischen F

allungsreaktion und

der daran beteiligten Stoﬀe, werden zun

achst der Aufbau und die Konﬁguration der

numerischen Simulationen erl

autert und die untersuchten Kenngr

oßen deﬁniert.

Die ersten Simulationen werden in einem zweidimensionalen Gebiet durchgef

uhrt

und bilden eine Vergleichsstudie f

ur verschiedene Einstr

omungspositionen an den seit-

lichen Reaktorbegrenzungen. Diese Untersuchung zeigt, dass die verschiedenen Po-

sitionen einen beachtlichen Einﬂuss auf die Kenngr

oßen der F

allungsreaktion haben

und dass Simulationen mit einer SUPG–Stabilisierung der Konvektions–Diﬀusions–

Reaktionsgleichungen zu unphysikalischen Oszillationen in den Konzentrationsfeldern

uhren. Motiviert durch diese Erfahrungen, wird im Folgenden das lineare FEM–FCT–

Verfahren untersucht und verwendet. Um die verschiedenen Diskretisierungen der Po-

pulationsbilanz zu vergleichen, werden diese f

ur zwei verschiedene Str

omungsgeschwin-

digkeiten der Hintergrundl

osung simuliert.

Zur besseren Einordnung der qualitativen Unterschiede in den Ergebnissen dieser

numerischen Tests, wird noch ein Modellproblem einer zweidimensionalen Konvektions–

Diﬀusionsgleichung mit einer dreidimensionalen Transportgleichung und vorgegebener

osung untersucht.

Den Abschluss bilden numerische Simulationen in einem dreidimensionalen chemi-

schen Reaktor mit einer vierdimensionalen Populationsbilanzgleichung. Da die betrach-

tete Str

omung mit einer Reynolds–Zahl Re = 10000 in diesem Fall turbulent ist, wird

hier die projektions–basierte FEVMS–Methode verwendet.

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