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32 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen

repr

asentiert. Folglich verk

orpert die Diﬀerenz D(u

) − G

die aufgel

osten kleinen

Skalen.

Der zus

atzliche viskose Term



D(u

) − G



, D(v

)



in der Impulsbilanz der

projektions–basierten FEVMS–Methoden bildet zusammen mit dem Raum L

das Tur-

bulenzmodell.

Dar

uber hinaus kann diese Darstellung einer VMS–Methode (II.27) zumindest f

eine konstante turbulente Viskosit

at in die Form (II.25) transformiert werden [Joh06a,

JK05].

§4.2 Aspekte der Implementierung

Ein ausschlaggebender Punkt f

ur die numerische Eﬃzienz und die Simulationsergeb-

nisse der projektions–basierten FEVMS–Methoden der Form (II.27) ist die Wahl des

Raumes der großen Skalen. Da L

die Separation der Skalen bestimmt, gilt: Je gr

oßer

ist, desto kleiner wird der Anteil der aufgel

osten kleinen Skalen am gesamten gel

os-

ten Skalenspektrum. Dabei kann man sagen, dass bei einer Wahl von Finite–Element–

aumen h

oherer Ordnung f

ur V

× Q

, L

mittels Polynomen niedriger Ordnung auf

dem gleichen Gitter wie V

× Q

gew

ahlt werden kann [JR07]. Detaillierte Untersu-

chungen in [JK05] haben gezeigt, dass f

ur L

ein unstetiger Finite–Element–Raum auf

dem feinsten Gitter mit einer L

–orthogonalen Basis am eﬃzientesten ist.

Die Geschwindigkeit u

und der symmetrischen Tensor G

sind gegeben durch













und G













Dar

uber hinaus seien f

ur die R

aume V

und L

die folgenden Basen gegeben:

= span















































: i = 1, . . . , n











= span

















0 0

0 0 0













0 l

0 0

0 0 0













0 0 l

0 0 0

0 0







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